具有Levi平坦边界域的加权Bergman空间
复变函数
2021-08-03 v2
摘要
本研究旨在理解具有Levi平坦边界的1-凸域在多大程度上容许具有缓慢增长的全纯函数。本文讨论了此类域的一个典型例子，即双曲紧黎曼曲面上所有测地线段构成的空间。我们的主要发现是一个积分公式，它从黎曼曲面上的全纯微分在该域上生成全纯函数。这一构造可视为具有最优常数的全纯函数L^2 jet延拓的一个非平凡例子。作为其推论，我们证明：尽管该域不容许任何非常值有界全纯函数，但对于任何大于-1的权阶，该域的加权Bergman空间都是无限维的。
引用
@article{arxiv.1703.08165,
title = {On weighted Bergman spaces of a domain with Levi-flat boundary},
author = {Masanori Adachi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.08165},
year = {2021}
}
备注
The title was changed from "Weighted Bergman spaces of domains with Levi-flat boundary: geodesic segments on compact Riemann surfaces". 25 pages, final version, to appear in Transactions of the American Mathematical Society