具有界内在几何域上 $\bar{\partial}$-Neumann 问题的紧性

通过考虑内在几何条件，我们在复欧氏空间中引入了一类新域。该类在双全纯映射下不变，并包含强伪凸域、二维有限型域、凸域、$\mathbb{C}$-凸域以及齐性域。对于此类域，我们证明了 $(0,q)$-形式上的 $\bar{\partial}$-Neumann 算子的紧性等价于边界不含任何 $q$ 维解析簇（仅假设边界为拓扑子流形）。我们还证明了对于此类域，Bergman 度量等价于 Kobayashi 度量，且多次调和 Green 函数满足关于 Bergman 度量的某些局部估计。