复 Green 算子的紧性

设 $\Omega\subset\C^n$ 为有界光滑伪凸域。我们证明边界 $b\Omega$ 上 $(0,q)$-形式处的复 Green 算子 $G_{q}$ 的紧性蕴含 $\Omega$ 上 $\bar{\partial}$-Neumann 算子 $N_{q}$ 的紧性。我们证明若 $1 \leq q \leq n-2$ 且 $b\Omega$ 满足 $(P_q)$ 和 $(P_{n-q-1})$ 条件，则 $G_{q}$ 是紧算子（$G_{n-1-q}$ 亦然）。我们的方法依赖于一种跳跃型公式来表示边界上的形式，并证明了两个伪凸域之间“环形区域”的一个辅助紧性结果。结合局部可凸化域上 $\bar{\partial}$-Neumann 问题中紧性的已知刻画，我们的结果给出了这些域上复 Green 算子紧性的相应刻画。