抽象 CR 流形上的 Kohn-Laplace 方程：全局正则性

设 $M$ 为紧致的、伪凸定向的、超曲面类型的 $(2n+1)$ 维抽象 CR 流形，$n\geq 2$。我们证明以下结论：(i) 若 $M$ 在 $(0,q_0)$-形式上允许一个严格 CR-多次调和函数，则复 Green 算子 $G_q$ 对于度数 $q_0\le q\le n-q_0$ 在 $L^2_{0,q}(M)$ 上存在且连续。在 $q_0=1$ 的情况下，我们还确立了 $G_0$ 和 $G_n$ 的连续性。此外，$M$ 上的 $\bar\partial_b$-方程可在 $C^\infty(M)$ 中求解。(ii) 若 $M$ 在 $(0,q_0)$-形式上满足“弱紧致性质”，则 $G_q$ 是 $H^s_{0,q}(M)$ 上的连续算子，因此对于度数 $q_0\le q\le n-q_0$ 在 $M$ 上是全局正则的；在 $q_0=1$ 的情况下，对于最高度数 $q=0$ 和 $q=n$ 亦然。我们还引入了“多次调和 CR 流形”的概念，并证明它推广了 $\mathbb C^N$ 中区域的“多次调和定义函数”概念，且蕴含 $M$ 满足弱紧致性质。