Szeg"o 投影与复 Green 算子的正则性等价性

在本文中，我们证明了在满足弱 $Y(q)$ 条件的超曲面型 CR 流形上，复 Green 算子 $G_q$ 是精确（全局）正则的，当且仅当 Szeg"o 投影 $S_{q-1}$、$S_q$ 以及第三个正交投影 $S'_{q+1}$ 是精确（全局）正则的。投影 $S'_{q+1}$ 与 Szeg"o 投影 $S_{q+1}$ 密切相关，实际上，如果调和 $(0,q+1)$-形式空间是平凡的，则两者重合。这一结果扩展了 H. Boas 和 E. Straube 关于光滑有界伪凸域上 $\bar\partial$-Neumann 算子与 Bergman 投影正则性等价的重要且现已经典的结果。我们还证明了该结果到 Stein 流形上满足弱 $Z(q)$ 条件的有界光滑域情形的扩展。