投影算子的优化半经典正则性与强Weyl定律
数学物理
2024-05-29 v3 偏微分方程分析
泛函分析
math.MP
量子物理
摘要
投影算子自然地作为与Slater行列式相关联的单粒子密度算子出现在量子力学和行列式过程研究等领域中。在量子力学的半经典近似背景下，投影算子可视为相空间子集的特征函数的类比，而特征函数是不连续函数。我们证明投影算子确实收敛到相空间的特征函数，并且在量子Sobolev空间的意义下，它们展现出与特征函数相同的最大正则性。这可解释为Schatten范数下对易子大小的半经典渐近。我们的研究回答了[J. Chong, L. Lafleche, C. Saffirio, arXiv:2103.10946 [math.AP]]中提出的一个关于以投影算子作为初值的可能性的问题。它还给出了相空间中Weyl定律在Sobolev空间中的强收敛结果。
引用
@article{arxiv.2302.04816,
title = {Optimal Semiclassical Regularity of Projection Operators and Strong Weyl Law},
author = {Laurent Lafleche},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.04816},
year = {2024}
}
备注
20 pages, 2 figures. v3: in Theorem 3, convergence in Sobolev spaces for spectral projections upgraded to the whole space