校准几何中的 plurisubharmonic 函数与 q-凸性

设 $(M,\omega)$ 为一个 Kahler 流形。如果 M 上的一个可积函数在所有 q 维复子簇上是次调和的，则称其为 $\omega^q$-plurisubharmonic。我们证明光滑的 $\omega^q$-plurisubharmonic 函数是 q-凸的。连续的 $\omega^q$-plurisubharmonic 函数允许用光滑的 $\omega^q$-plurisubharmonic 函数进行局部逼近。对于任何闭子簇 $Z\subset M$，若 $\dim Z < q$，则在 $Z$ 的邻域内存在一个严格 $\omega^q$-plurisubharmonic 函数（此结果对于 q-凸函数是已知的）。该定理用于给出 Sibony 引理的新证明，该引理关于在余维数 >p 的复子簇之外可积的正闭 (p,p)-形式的可积性。