R^n 中每个光滑有界 p-凸域均容许一个 p-多次调和定义函数

我们证明，对于 $2\le p < n$，$\mathbb R^n$ 中每个具有光滑 $p$-凸边界的有界域 $D$ 都容许一个在 $\overline D$ 上 $p$-多次调和的光滑定义函数 $\rho$；若进一步 $bD$ 没有 $p$-平坦点，则 $\rho$ 可选为在 $D$ 上强 $p$-多次调和的。若 $bD$ 是 $2$-凸的，则对任意开连通共形曲面 $M$ 及共形调和映射 $f:M\to \overline D$，要么 $f(M)\subset D$，要么 $f(M)\subset bD$。特别地，从穿孔圆盘出发的每一个共形调和映射 $\mathbb D^*\to D$ 均可延拓为共形调和映射 $\mathbb D\to D$。