关于无界域上多次调和函数的光滑化

我们证明对每个$n \ge 2$，存在一个伪凸域$\Omega \subset \mathbb{C}^n$使得$\mathfrak{c}^0(\Omega) \subsetneq \mathfrak{c}^1(\Omega)$，其中$\mathfrak{c}^k(\Omega)$表示$\Omega$关于其上$\mathcal{C}^k$光滑多次调和函数的核。此外，我们证明在$\Omega$上存在一个有界连续多次调和函数，其不是$\Omega$上一列$\mathcal{C}^1$光滑有界多次调和函数的点态极限。