$C^1$ 区域及小常数 Lipschitz 区域边界处调和函数的唯一延拓

Xavier Tolsa

$C^1$ 区域及小常数 Lipschitz 区域边界处调和函数的唯一延拓

偏微分方程分析 2021-05-12 v6 经典分析与常微分方程

作者: Xavier Tolsa

摘要

设 $\Omega\subset\mathbb R^n$ 为 $C^1$ 区域，或更一般地，为具有小局部 Lipschitz 常数的 Lipschitz 区域。本文证明：若 $u$ 是在 $\Omega$ 中调和且在 $\overline \Omega$ 中连续的函数，其在相对开子集 $\Sigma\subset\partial\Omega$ 上消失，且法向导数 $\partial_\nu u$ 在 $\Sigma$ 中具有正表面积测度的子集上消失，则 $u$ 恒为 $0$ 。

关键词

唯一延拓调和函数 C^1 区域 Lipschitz 区域边界消失法向导数

引用

@article{arxiv.2004.10721,
  title  = {Unique continuation at the boundary for harmonic functions in $C^1$ domains and Lipschitz domains with small constant},
  author = {Xavier Tolsa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.10721},
  year   = {2021}
}

备注

More detailed explanation in some argument involving integration by parts and in Remark 3.3. An additional appendix with a self-contained proof of Lemma 4.3, whose proof was not included in the paper previously

$C^1$ 区域及小常数 Lipschitz 区域边界处调和函数的唯一延拓

摘要

关键词

引用

备注

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