拟凸域上散度型椭圆方程的边界唯一延拓性

设 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 为拟凸 Lipschitz 域，$A(x)$ 为具有 Lipschitz 系数的 $d \times d$ 一致椭圆、对称矩阵。假设非平凡 $u$ 在 $\Omega$ 中求解 $-\nabla \cdot (A(x) \nabla u) = 0$，且 $u$ 在 $\Sigma = \partial \Omega \cap B$ 上为零，其中 $B$ 为某个球。本文的主要贡献是证明存在一族可数的开球 $(B_i)_i$，使得 $u$ 在 $B_i \cap \Omega$ 上的限制保持一致的符号。此外，对于 $\Sigma$ 的任意紧子集 $K$，其差集 $K \setminus \bigcup_i B_i$ 的 Minkowski 维数被证明严格小于 $d - 1 - \epsilon$。作为推论，我们证明了拟凸域上的 Lin 猜想。