稳态双调和映射的边界正则性

我们考虑从有界光滑区域 $\Omega\subset\mathbb R^n$ ($n\ge 5$) 到无边紧致光滑黎曼流形 $N\subset\mathbb R^l$ 的稳态双调和映射 $u$ 的 Dirichlet 问题。对于任意光滑边界数据，我们证明，如果 $u$ 还满足某种边界单调不等式，则存在一个闭子集 $\Sigma\subset\bar{\Omega}$，满足 $H^{n-4}(\Sigma)=0$，使得 $u\in C^\infty(\bar\Omega\setminus\Sigma, N)$。