校准几何中正电流与 plurisubharmonic 函数的对偶性

作者最近表明，任何校准流形 $(X,\phi)$ 都附有一个稳健的位势理论。特别是，在 $X$ 上存在 $\phi$-plurisubharmonic 函数、$\phi$-凸域、$\phi$-凸边界等，它们相互关联并具有许多良好性质。在本文中，我们表明，在强意义上，plurisubharmonic 函数是 $\phi$-子流形，或更一般地，是原始校准论文中研究的 $\phi$-currents 的极对偶。特别是，我们建立了 Duval-Sibony 对偶性的类比，该对偶性利用 $X$ 上的 $\phi$-正 Green 电流和 $K$ 上的 Jensen 测度来刻画 $X$ 中紧集 $K$ 的 $\phi$-凸包中的点。我们还完全用 $\phi$-plurisubharmonic 函数刻画了 $\phi$-currents 的边界。全文使用特定的校准作为示例。并考虑了校准几何中 Hodge 猜想的类比。