凸区域上具有连续符号的 Hankel 算子的紧性

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{C}^{n}$（$n\geq 2$）中的有界凸区域，$1\leq q\leq (n-1)$，且 $\phi\in C(\bar{\Omega})$。如果带有符号 $\phi$ 的定义在 $(0,q-1)$ 形式上的 Hankel 算子 $H^{q-1}_{\phi}$ 是紧的，那么 $\phi$ 沿边界内的 $q$ 维解析（实际上是仿射）簇是全纯的。我们还证明了一个部分逆命题：如果边界仅包含“有限多个”簇，$1\leq q\leq n$，且 $\phi\in C(\bar{\Omega})$ 沿维度为 $q$（或更高）的簇是解析的，则 $H^{q-1}_{\phi}$ 是紧的。