伪凸域上 Hankel 算子紧性的局部化

我们证明了 Bergman 空间上 Hankel 算子紧性的如下局部化性质。假设 $D$ 是 $\mathbb{C}^n$ 中的有界伪凸域，$p$ 是 $D$ 的边界点，$B(p,r)$ 是以 $p$ 为中心、半径为 $r$ 的球，使得 $U=D\cap B(p,r)$ 是连通的。我们证明，如果 Hankel 算子 $H^D_f$ 在 $A^2(D)$ 上是紧的（其中符号 $f$ 在 $D$ 的闭包上是 $C^1$ 的），那么 $H^U_f$ 在 $A^2(U)$ 上也是紧的，这里 $A^2(D)$ 和 $A^2(U)$ 分别表示 $D$ 和 $U$ 上的 Bergman 空间。