康托集上伪群全群的刚性性质

我们证明了康托集上的极小伪群之（拓扑）全群满足拓扑动力与组合性质方面的多种刚性现象。我们的主要结果适用于其到其它同胚群的可能同态，并蕴含一大类伪群的全群之间的任意同态必须扩展为伪群之间的连续态射（特别地给出空间层面上的等变映射）。作为应用，我们获得了以底层伪群的不变量（其轨道图的几何、复杂度函数、动力同调）表示的关于全群间嵌入存在性的显式障碍，并给出了包括 Higman-Thompson 群（更一般地，有限型单边移位的全群）、康托集上极小 $\mathbb{Z}$-作用的全群，以及一类区间交换群在内的众多群族中所有同态的完整描述。接下来我们考虑群的一个组合刚性性质，它形式化了群不能作用于任何具有一致次指数（或更一般地，不快于给定函数 $f(n)$）增长的 Schreier 图的 inability。对指数函数而言，这是性质 $(T)$ 的熟知推论。我们利用全群提供了一类满足该性质却强否定性质 $(T)$ 的群的例子来源。证明中使用的一个关键工具是研究群在其子群空间上赋予 Chabauty 拓扑的共轭作用的动力学。特别地，我们对全群的受限子群和一致递归子群进行了分类。