有限秩中位数空间作用的超刚性

有限秩中位数空间是有限维 ${\rm CAT}(0)$ 立方复形与实树的同步推广。若 $\Gamma$ 是秩一单李群之积中的不可约格，我们证明 $\Gamma$ 在完备有限秩中位数空间上的每个作用都有全局不动点。这与在无限秩中位数空间上作用的性态形成鲜明对比。该不动点性质作为超刚性结果的推论得到；后者对紧生成群任意积中的不可约格成立。在先前工作中，我们引入了中位数空间的“Roller 紧化”；这些推广了立方复形情形下的著名构造。我们给出一个可检测的约化 $1$-上同调类，用于检测在 Roller 紧化中具有有限轨道的群作用。即便对 ${\rm CAT}(0)$ 立方复形，此前已知仅有由 Chatterji-Fern\'os-Iozzi 给出的具有此性质的第二有界上同调类。作为推论，我们观察到在 Gromov 密度模型中，低密度下的随机群不具有 Shalom 的 $H_{FD}$ 性质。