w-刚性群的可延展作用的余闭链与轨道等价超刚性

我们证明：若可数离散群 $\Gamma$ 是 {\it w-刚性}的，即它包含一个具有相对性质 (T) 的无限正规子群 $H$（例如 $\Gamma= SL(2,\Bbb Z) \ltimes \Bbb Z^2$，或 $\Gamma = H \times H'$ 且 $H$ 为无限 Kazhdan 群、$H'$ 任意），且 $\Cal V$ 为有限 von Neumann 代数酉群的一个闭子群（例如 $\Cal V$ 可数离散，或可分紧群），则对于 $\Gamma$ 在概率空间 $(X,\mu)$ 上的保测度作用 $\Gamma \curvearrowright X$，任一取值于 $\Cal V$ 的、在 $H$ 上弱混合且 {\it s-可延展}的（例如 Bernoulli 作用 $\Gamma \curvearrowright [0,1]^\Gamma$）可测余闭链，均同调到 $\Gamma$ 到 $\Cal V$ 的一个群态射。我们利用该结果在 $\Cal V$ 离散时的情形证明：若进一步 $\Gamma$ 无非平凡有限正规子群，则 $\Gamma \curvearrowright X$ 与可数群 $\Lambda$ 的自由遍历保测度作用之间的任一轨道等价，都由作用的一个共轭实现，相对于某个群同构 $\Gamma \simeq \Lambda$。