性质(T)群Bernoulli作用的W*-超刚性

我们考虑由ICC性质(T)群Γ（更一般地，由包含一个具有相对性质(T)的无限正规子群的群Γ）的Bernoulli作用产生的群测度空间II$_1$因子$M=L^{\infty}(X)\rtimes\Gamma$，并证明了关于*--同态$\theta:M\to M\bar{\otimes}M$的刚性结果。我们推断出作用$\Gamma\curvearrowright X$是W$^*$--超刚性的。这意味着，如果$\Lambda\curvearrowright Y$是**任何其他**自由、遍历、保测作用，使得因子$M=L^{\infty}(X)\rtimes\Gamma$和$L^{\infty}(Y)\rtimes\Lambda$同构，那么作用$\Gamma\curvearrowright X$和$\Lambda\curvearrowright Y$必定共轭。此外，我们证明，如果$p\in M\setminus\{1\}$是一个投影，那么$pMp$不允许群测度空间分解，也不允许群von Neumann代数分解（后者在Γ无挠的附加假设下）。我们还证明了关于*--同态$\theta:M\to M$的刚性结果，这次针对比上述更大的群类，现在包括非顺从群的乘积。对于某些群Γ，例如$\Gamma=\Bbb F_2\times\Bbb F_2$，我们推断出$M$不嵌入到$pMp$中（对于任何投影$p\in M\setminus\{1\}$），并得到了$M$的自同态半群的描述。