通过 s-可塑形变实现 von Neumann 与 C$^*$-代数中的积刚性

我们提供了一类新的可数 icc 群 $\mathcal A$，使得 [CdSS15] 中的积刚性结果对其成立：若 $\Gamma_1,\dots,\Gamma_n\in\mathcal A$ 且 $\Lambda$ 是满足 $L(\Gamma_1\times\dots\times\Gamma_n)\cong L(\Lambda)$ 的任意群，则存在积分解 $\Lambda=\Lambda_1\times\dots\times \Lambda_n$ 使得对于任意 $1\leq i\leq n$，$L(\Lambda_i)$ 稳定同构于 $L(\Gamma_i)$。类 $\mathcal A$ 由满足 $L(\Gamma)$ 在 Sorin Popa 意义下具有 s-可塑形变的群 $\Gamma$ 构成，且包含所有满足以下条件之一的非顺从群 $\Gamma$：(a) $\Gamma$ 具有进入其左正则表示的无界 1-上闭链，或 (b) $\Gamma$ 是具有顺从基的任意圈积群。作为这些结果的副产品，我们得到了 W$^*$-超刚性群的新例子以及 C$^*$-代数理论中的新刚性结果。