群冯·诺依曼代数的融合自由积刚性

我们提供了一类相当大的融合自由积群 Γ = Γ_1 *_{Σ} Γ_2，其融合结构可以从它们的冯·诺依曼代数中被完全识别。具体而言，假设对于每个 i ∈ {1, 2}，Γ_i 是两个具有无限共轭类（icc）的非顺从双精确群（例如双曲群）的直积，且 Σ 是 icc 顺从群，并在 Γ_i 中具有平凡的单侧可公度化子。那么 Γ 满足以下刚性性质：任何使得 L(Λ) 同构于 L(Γ) 的群 Λ 都允许一个融合自由积分解 Λ = Λ_1 *_{Δ} Λ_2，使得对于每个 i ∈ {1, 2}，包含关系 L(Δ) ⊆ L(Λ_i) 和 L(Σ) ⊆ L(Γ_i) 都是同构的。这一结果显著加强了先前关于冯·诺依曼代数的一些 Bass-Serre 刚性结果。作为推论，我们得到了融合自由积群是 W*-超刚性的首批例子。