自由积von Neumann代数的刚性

设$I$为任意非空集合，$(M_i, \varphi_i)_{i \in I}$为任意一族非顺从因子，赋予任意忠实正规态，且属于一个大的von Neumann代数类$\mathcal C_{\rm anti-free}$（可能包含III型），该类包括所有非素因子、所有非满因子以及所有具有Cartan子代数的因子。对于自由积$(M, \varphi) = \ast_{i \in I} (M_i, \varphi_i)$，我们证明自由积von Neumann代数$M$在指标置换后，保留基数$|I|$以及每个非顺从因子$M_i$，精确到稳定内共轭。我们的主要定理统一了所有先前关于自由积II$_1$型因子的Kurosh型刚性结果，并且对自由积III型因子是全新的。它进一步为III型因子提供了新的刚性现象。