自由积冯·诺依曼代数中的 Gamma 稳定性

设 $(M, \varphi) = (M_1, \varphi_1) \ast (M_2, \varphi_2)$ 为赋予忠实正规态的任意冯·诺依曼代数的自由积。假设中心化子 $M_1^{\varphi_1}$ 是弥散的。我们首先证明，任何在 $M$ 中具有非平凡中心序列的中间子代数 $M_1 \subset Q \subset M$ 必然等于 $M_1$。随后，我们获得了所有具有条件期望的中间子代数 $M_1 \subset Q \subset M$ 的一般结构性结果。由此推导出，任何弥散可均冯·诺依曼代数都可以具体实现为全非可均 III$_1$ 型因子内具有条件期望的最大可均子代数。这提供了 III 型因子框架下第一类具体的最大可均子代数。最后，我们在迹自由积冯·诺依曼代数的情形下加强了所有这些结果。