自由积冯·诺依曼代数的渐近结构

设 $(M, \varphi) = (M_1, \varphi_1) \ast (M_2, \varphi_2)$ 为任意赋予忠实正规态的 $\sigma$-有限冯·诺依曼代数的自由积。我们证明：每当 $Q \subset M$ 是一个具有可分预对偶的冯·诺依曼子代数，使得 $Q$ 与 $Q \cap M_1$ 均为忠实正规条件期望的值域，且交集 $Q \cap M_1$ 与中心序列代数 $Q' \cap M^\omega$ 均为扩散的（例如 $Q$ 是顺从的），则 $Q$ 必位于 $M_1$ 内。该结果推广了第一作者在 [Ho14] 中的先前结果，并且完全解决了任意自由积冯·诺依曼代数中包含关系 $M_1 \subset M$ 的极大顺从性与极大 Gamma 性质问题。