迹超积中的渐近自由性

我们证明了迹超积冯·诺依曼代数中新的渐近自由性结果。特别地，我们表明每当 $M = M_1 \ast M_2$ 是一个迹自由积冯·诺依曼代数，且 $u_1 \in \mathscr U(M_1)$、$u_2 \in \mathscr U(M_2)$ 为 Haar 酉元时，相对交换子 $\{u_1\}' \cap M^{\mathcal U}$ 与 $\{u_2\}' \cap M^{\mathcal U}$ 在超积 $M^{\mathcal U}$ 中自由独立。我们的证明依赖于 Mei-Ricard 关于迹 amalgamated 自由积冯·诺依曼代数中某些傅里叶乘子的 $\operatorname{L}^p$-有界性（对所有 $1 < p < +\infty$）的结果 [MR16]。我们导出两个应用。首先，我们获得了迹 amalgamated 自由积中的一个一般吸收结果，其恢复了若干先前的极大顺从性/Gamma 吸收结果。其次，我们证明了一个新的提升定理，并将其与我们的渐近自由性结果以及 Chifan-Ioana-Kunnawalkam Elayavalli 最近的构造 [CIKE22] 相结合，给出了首个不具有 Gamma 性质且不与任何扩散迹冯·诺依曼代数的自由积初等等价的 ${\rm II_1}$ 因子的例子。