辫群中心商群任意作用的W*-超刚性

对于任意$n\geqslant 4$，令$\tilde B_n=B_n/Z(B_n)$为辫群$B_n$关于其中心的商群。我们证明，任意自由遍历保测度（pmp）作用$\tilde B_n\curvearrowright (X,\mu)$在以下意义上是W$^*$-超刚性的：若$L^{\infty}(X)\rtimes\tilde B_n\cong L^{\infty}(Y)\rtimes\Lambda$，其中$\Lambda\curvearrowright (Y,\nu)$为任意自由遍历pmp作用，则作用$\tilde B_n\curvearrowright X$与$\Lambda\curvearrowright Y$是稳定（或虚拟）共轭的。此外，我们证明若将$\tilde B_n$替换为直积$\tilde B_{n_1}\times\cdots\times\tilde B_{n_k}$的有限指数子群（其中$n_1,\ldots,n_k\geqslant 4$），则相同结论成立。证明利用了来自文献[PV11]的自由群交叉积中正规化子的二分法定理，以及来自文献[Ki06]的映射类群作用的轨道等价超刚性定理。