乘积群平移作用的上循环超刚性

设 $G$ 为一个普罗有限或连通紧群，且 $\Gamma, \Lambda$ 为有限生成稠密子群。假设 $\Gamma$ 在 $G$ 上的左平移作用是强遍历的，我们证明对于 $\Gamma\times\Lambda$ 在 $G$ 上的左右平移作用的任意取值于可数群的上循环，都虚上同调于一个群同态。此外，我们证明若 $G$ 是一个（不必紧的）连通单李群，且 $\Lambda$ 包含一个具有紧闭包的无限循环子群，则同样结论成立。我们导出了对 OE- 和 W$^*$-超刚性的若干应用。特别地，我们得到了 $\mathbb F_2\times\mathbb F_2$ 的紧作用的首批 W$^*$-超刚性例子。