不可约格的有限群作用上的上循环超刚性

设 $\Gamma$ 为两个局部紧群乘积中的不可约格，并假设 $\Gamma$ 稠密嵌入于一个有限群 $K$ 中。我们给出一些必要条件，其蕴含左平移作用 $\Gamma\curvearrowright K$ 是“ virtually”上循环超刚性的：任何取值于可数群 $\Delta$ 的上循环 $w:\Gamma\times K\rightarrow\Delta$ 均上同调于一个经由映射 $\Gamma\times K\rightarrow\Gamma\times K_0$ 分解的上循环，其中 $K_0$ 为 $K$ 的某个有限商群。作为推论，我们推得对任意非空有限素数集 $S$，$\Gamma=\text{SL}_2(\mathbb Z[S^{-1}])$ 的任何遍历有限群作用都是 virtually 上循环超刚性与 virtually W$^*$-超刚性的。