复双曲格的最大可测上循环的超刚性

设$\Gamma$为$\text{PU}(p,1)$的无挠格（$p \geq 2$），并设$(X,\mu_X)$为遍历标准Borel概率$\Gamma$-空间。我们证明任意Zariski稠密的最大可测上循环$\sigma: \Gamma \times X \longrightarrow \text{SU}(m,n)$均上同调于一个与$\text{PU}(p,1)$到$\text{SU}(m,n)$的表示相关联的上循环，其中$1 < m \leq n$。证明遵循Zimmer超刚性定理的思路，并需要边界映射的存在性，我们在一个更一般的设定下证明了它。作为我们结果的推论，当$n\neq m$时不可能存在具有上述性质的最大可测上循环。