曲面群到 Hermite Lie 群的最大可测上闭代数的代数包

继 Burger、Iozzi 和 Wienhard 关于表示的工作之后，本文引入曲面群的最大可测上闭的概念。更准确地说，令 $\mathbf{G}$ 为半单代数 $\mathbb{R}$-群，使得 $G=\mathbf{G}(\mathbb{R})^\circ$ 为 Hermite 型。若 $\Gamma \leq L$ 是 $\text{PU}(1,1)$ 的有限连通覆盖的无挠格，给定标准 Borel 概率 $\Gamma$-空间 $(\Omega,\mu_\Omega)$，我们引入可测上闭 $\sigma:\Gamma \times \Omega \rightarrow G$ 的 Toledo 不变量的概念。Toledo 不变量沿 $G$-上同调类保持不变，其绝对值以 $G$ 的秩为界。这允许定义最大可测上闭。我们证明最大上闭 $\sigma$ 的代数包 $\mathbf{H}$ 是约化的，且 $H=\mathbf{H}(\mathbb{R})^\circ$ 的中心化子紧致。若此外 $\sigma$ 承认边界映射，则 $H$ 为管型，且 $\sigma$ 上同调于一个稳定唯一最大管型子域的上闭。该结果类似于表示所得结果。在 $G=\text{PU}(n,1)$ 的特殊情形下，极大性足以证明 $\sigma$ 上同调于一个保持复测地线的上闭。我们以关于最大 Zariski 稠密上闭边界映射的一些注记作结。