一致复双曲格在例外 Hermitian Lie 群中的极大表示

我们通过处理例外群 ${\rm E}_6$ 和 ${\rm E}_7$，完成了一致复双曲格在 Hermitian Lie 群中极大表示的分类。我们证明，如果 $\rho$ 是一致复双曲格 $\Gamma\subset{\rm SU}(1,n)$（$n>1$）在例外 Hermitian 群 $G$ 中的一个极大表示，那么 $n=2$ 且 $G={\rm E}_6$，并且我们完整描述了该表示 $\rho$。经典 Hermitian 目标群的情况已由 Vincent Koziarz 和第二作者处理（arxiv:1506.07274）。然而，我们并不立即聚焦于例外情况，而是提供一个更统一的视角，尽可能独立于单 Hermitian Lie 群的分类。这依赖于对目标群的复化之余 minuscule 表示的研究。作为我们方法的一个副产品，当目标 Hermitian 群 $G$ 为管型时，我们得到了表示 $\rho:\Gamma\rightarrow G$ 的 Toledo 不变量上的一个不等式，该不等式强于 Milnor-Wood 不等式（从而排除了此类群中的极大表示）。