曲面群到SO(2,n)的极大表示的几何
微分几何
2019-12-19 v2 几何拓扑
摘要
本文研究曲面群到秩为2的Hermitian李群的极大表示的几何与动力学性质。结合Higgs丛理论、Anosov表示理论和伪黎曼几何的工具，我们获得了若干有意义的结果。我们证明了这些表示是特定几何结构的和乐，重新得到了Guichard和Wienhard的结果。我们还证明了它们的长度谱一致大于适当选取的Fuchsian表示的长度谱，扩展了第二作者先前的工作。最后，我们证明这些表示在对称空间中保持唯一的极小曲面，将Labourie关于秩2中Hitchin表示的定理进行了推广。
引用
@article{arxiv.1702.08799,
title = {The geometry of maximal representations of surface groups into SO(2,n)},
author = {Brian Collier and Nicolas Tholozan and Jérémy Toulisse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08799},
year = {2019}
}
备注
56 pgs, section 3 has been reorganized , former sections 4.2 and 4.3 have been merged into section 4.2 and rewritten to avoid reference to maximal surfaces and Higgs bundles, appendix added on strong version of Ahlfors-Schwarz-Pick lemma. To appear in Duke Math Journal