具有 Fuchs 单值性的全纯 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb C)$-系统（附 Takuro Mochizuki 附录）

对每个整数 $g \,\geq\, 2$，我们证明存在一个亏格为 $g$ 的紧黎曼曲面 $\Sigma$，使得秩二平凡全纯向量丛 ${\mathcal O}^{\oplus 2}_{\Sigma}$ 容许具有 $\text{SL}(2,{\mathbb R})$ 单值性与极大 Euler 类的全纯联络。已知这样的单值表示与某个亏格 $g$ 黎曼曲面的 Fuchs 均匀化表示重合。该构造可推广到 $\Sigma$ 上拓扑平凡秩二丛的所有非常稳定且相容的实全纯结构，并在这些情形中也给出具有 Fuchs 单值性的全纯联络的存在性。