Teichmüller 空间上的全纯 Higgs 丛

我们研究紧致定向曲面 $X$ 的基本群的哪些表示 $\rho$ 通过非阿贝尔 Hodge 对应依赖于黎曼曲面 $\Sigma\,=\, (X,\, J)$ 全纯地变化而容许 Higgs 数据。对于到 $\mathrm{SL}(2,\mathbb C)$ 的表示 $\rho$，我们证明全纯依赖性等价于 $\rho$ 为酉表示。对于更高秩，该等价失效——我们证明对足够大 $n$，基本群到 $\mathrm{SL}(n,\mathbb C)$ 存在非酉且不可约的表示容许对 $\Sigma$ 全纯的 Higgs 数据。