射影结构与紧黎曼曲面上线性微分方程单值群的精确变分公式

本文研究了亏格 $g \geq 2$ 的紧黎曼曲面上线性多形函数的单值群，联系这些曲面的Kleinian群标准均匀化，并找到了紧黎曼曲面上线性多形函数给出该曲面标准均匀化的充要条件。我们研究了单值映射 $p : {\bf T}_{g}Q \rightarrow \mathcal{M}$，其中 ${\bf T}_{g}Q$ 是亏格 $g$ 紧黎曼曲面Teichmüller空间上的全纯二次阿贝尔微分向量丛，$\mathcal{M}$ 是亏格 $g$ 的单值群空间。本文证明了在任意由符号 $\sigma = (h, s; i_{1},..., i_{m})$ 的Koebe群的拟共形形变构成的空间上（该空间与亏格 $g = |\sigma|$ 的紧黎曼曲面标准均匀化相关），映射 $p$ 具有路径提升性质。我们还得到了紧黎曼曲面上二阶线性微分方程单值群的精确变分公式以及Schwartz方程解的一阶变分。