稳定 $(\gamma,n)$-gonal Riemann 曲面的单值化

$(\gamma,n)$-gonal 对是一个对 $(S,f)$，其中 $S$ 是闭 Riemann 曲面，$f:S \to R$ 是到亏格为 $\gamma$ 的闭 Riemann 曲面 $R$ 的 $n$ 次全纯映射。如果 $(S,f)$ 的符号为双曲型，则存在对 $(\Gamma,G)$，称为 $(S,f)$ 的单值化，其中 $G$ 是作用在单位圆盘 ${\mathbb D}$ 上的 Fuchs 群，包含 $\Gamma$ 作为指数为 $n$ 的子群，使得 $f$ 由 $\Gamma <G$ 的包含所诱导。该单值化在相差 ${\mathbb D}$ 的全纯自同构共轭的意义下由 $(S,f)$ 唯一确定，并且它允许在参数化拓扑等价于 $(S,f)$ 的对的（扭曲）同构类的 Hurwitz 空间上提供自然的复 orbifold 结构。为了产生这些 Hurwitz 空间的某些紧化，需要考虑所谓的稳定 $(\gamma,n)$-gonal 对，它们是 $(\gamma,n)$-gonal 对的自然几何形变。鉴于上述情况，用某类 Klein 群来寻找稳定 $(\gamma,n)$-gonal 对的单值化似乎很有意义。本文中，我们使用节点 Fuchs 群回顾了此类单值化，这些群是 Fuchs 群的拟共形形变的（几何）极限，并提供了稳定 Riemann orbifold 的单值化。这些单值化允许获得具有复 orbifold 结构的 Hurwitz 空间的紧化，这些结构是 $G$ 的增广 Teichmüller 空间关于其模群的某适当有限指数子群的商。