背景空间中的曲面与映射类群的同调
几何拓扑
2009-09-29 v4 代数拓扑
摘要
本文中我们研究单连通空间 X 中黎曼曲面空间 S_{g,n}(X, \gamma) 的拓扑。该空间由三元组 (F_{g,n}, \phi, f) 组成，其中 F_{g,n} 是亏格为 g 且具有 n 个边界分支的黎曼曲面，\phi 是边界的参数化，f : F_{g,n} \to X 是满足边界条件 \gamma 的连续映射。我们证明了关于这些空间的三个定理。我们的主要定理是识别空间 S_{\infty, n}(X; \gamma) 的稳定同调型，其定义为当亏格 g 趋于无穷时空间 S_{g,n}(X; \gamma) 的极限。我们关于此稳定拓扑的结果是对 Madsen 与 Weiss 定理的参数化版本，该定理证明了映射类群稳定上同调的 Mumford 猜想的推广。我们的第二个结果描述了一个稳定范围，在此范围内 S_{g,n}(X; \gamma) 的同调同构于稳定同调。最后我们证明了一个关于具有某些扭曲系数族的映射类群同调的稳定性定理。第二和第三个定理是 Harer 与 Ivanov 稳定性定理的推广。
引用
@article{arxiv.math/0601750,
title = {Surfaces in a background space and the homology of mapping class groups},
author = {Ralph L. Cohen and Ib Madsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601750},
year = {2009}
}
备注
final version, to be published in the Proceedings of the Seattle Summer Institute in Algebraic Geometry, Proc. Symp. Pure Math., AMS