具有特定允许碰撞的图的构型空间

如果 $G$ 是一个顶点集为 $V$ 的图，令 Conf$_n^{\text{sink}}(G,V)$ 为 $G$ 上 $n$ 元组点的空间，这些点只允许在 $V$ 的元素上重叠。我们将 Conf$_n^{\text{sink}}(G,V)$ 视为 $G$ 上点的构型空间，其中点允许在顶点上碰撞。在本文中，我们尝试从两个独立但密切相关的角度来理解这些空间。利用组合拓扑技术，我们计算了在 $G$ 为树的情况下 Conf$_n^{\text{sink}}(G,V)$ 的基本群和同调群。接下来，我们利用渐近代数技术，针对一般的图 $G$，在 $n$ 足够大时证明关于 Conf$_n^{\text{sink}}(G,V)$ 的命题。证明了对于一般的图，同调群展现出作者先前工作中的广义表示稳定性意义下的稳定性。