关于黎曼曲面光滑模空间

本文研究闭黎曼曲面的光滑模空间。该光滑模空间是通常的闭黎曼曲面模空间 $\mathscr{M}_g$ 的无限覆盖，并与秩为 $g$ 的肖特基空间等同。本文的主要定理是：闭黎曼曲面可由豪斯多夫维数小于1的肖特基群一致化。这项工作似乎是文献中唯一研究黎曼曲面一致化及其豪斯多夫维数问题的论文。我们发展了黎曼曲面同调标记的有理范数以及概率测度分解的新技术来证明我们的结果。作为定理的一个应用，我们得到了黎曼曲面周期矩阵在光滑模空间坐标下的存在性。