作为 Hurwitz 空间的黎曼面模空间

我们考虑带有 $n\ge1$ 个有序且有向标记点、亏格 $g\ge0$ 的黎曼面的模空间 $\mathfrak{M}_{g,n}$。对于 $d\ge 2g+n-1$，我们证明 $\mathfrak{M}_{g,n}$ 同伦等价于与部分乘法 quandles $\mathfrak{S}_d^{\mathrm{geo}}$ 相关的单纯 Hurwitz 空间 $\mathrm{Hur}^{\Delta}(\mathfrak{S}_d^{\mathrm{geo}})$ 的一个连通分支。作为一个应用，我们给出了关于黎曼面模空间稳定有理上同调的 Mumford 猜想的新证明。我们还提供了 Hurwitz 类型的无穷环空间 $\Omega^{\infty-2}\mathrm{MTSO}(2)$ 的组合模型。