紧致型稳定曲线模栈的基本群

设 $\widetilde{\cal M}_{g,n}$（当 $2g-2+n>0$ 时）为 $n$ 点、亏格 $g$ 的紧致型稳定复曲线的模栈。我们获得了栈 $\widetilde{\cal M}_{g,n}$ 的代数与拓扑基本群的若干刻画与性质。设 $\Gamma_{g,n}$（当 $2g-2+n>0$ 时）为与去掉 $n$ 个点的亏格 $g$ 紧 Riemann 曲面 $S_{g,n}$ 相关的 Teichmüller 群，即保持 $S_{g,n}$ 的定向及其穿孔给定顺序的 $S_{g,n}$ 微分同胚的同伦类群。设 $K_{g,n}$ 为 $\Gamma_{g,n}$ 中由 $S_{g,n}$ 上分离圆周的 Dehn 扭曲生成的正规子群。作为上述理论的首要应用，对一切 $n\geq 0$ 给出了 $K_{g,n}$ 的刻画（当 $n=0,1$ 时，此工作由 Johnson 完成）。再设 ${\cal T}_{g,n}$ 为 Torelli 群，即自然表示 $\Gamma_{g,n}\ra Sp_{2g}(Z)$ 的核。对一切 $g\geq 1$ 与 $n\geq 1$ 确定了 ${\cal T}_{g,n}$ 的交换化，从而完成了 Johnson 与 Mess 的经典结果。