具有非特殊除子的曲线模与 $A_\infty$-结构的相对模

在本文中，对每个 $n\ge g\ge 0$，我们考虑算术亏格 $g$ 的曲线 $(C,p_1,\ldots,p_n,v_1,\ldots,v_n)$ 的模栈 $\widetilde{\mathcal U}^{ns}_{g,n}$，其具有 $n$ 个光滑标记点 $p_i$ 及在其上的非零切向量 $v_i$，使得除子 $p_1+\ldots+p_n$ 是非特殊的（无 $h^1$）且丰沛的。在特征的一些温和限制下，我们证明它是一个概型，在 Grassmannian $G(n-g,n)$ 上仿射。我们还构造了 $\widetilde{\mathcal U}^{ns}_{g,n}$ 与某类 $A_\infty$-结构（在等价意义下）的相对模之间的同构，该相对模定义在由 $G(n-g,n)$ 参数化的分次结合代数族上。