任意奇点曲线的模空间的一个分层

我们引入一个新的“等正规化曲线”模栈 $\mathscr{E}_{g,n}$，它与所有约化连通代数曲线的模空间密切相关。我们构造了 $\mathscr{E}_{g,n}$ 的一个由广义对偶图索引的分层 $\bigsqcup_\Gamma \mathscr{E}_\Gamma$，并证明每个层 $\mathscr{E}_{\Gamma}$ 是一个在若干 $\moduli_{g,n}$ 乘积的有限商上的纤维丛。纤维是参数化固定代数的子代数的模概型，并且原则上可作为格拉斯曼流形乘积的局部闭子概型被显式计算。因此我们获得了对具有任意奇点的约化曲线模空间的一个极为显式的几何描述。