椭圆曲线上 G-丛的 Jordan–Chevalley 分解

我们研究算术亏格为 1 的不可约曲线 $E$ 上 0 次半稳定 $G$-丛的模栈，其中 $G$ 是连通约化群。我们的主要结果描述了该栈的一个划分，其指标由 $G$ 的某一族连通约化子群（称为 $E$-伪 Levi 子群）给出，其中每一层通过 $H$-丛连同相对 Weyl 群的作用来计算。我们证明该结果等价于此类配备在固定基点上标架的丛的 Jordan–Chevalley 定理。当 $E$ 具有单个尖点（相应地，节点）时，这给出了李代数 $\mathfrak{g}$（相应地，群 $G$）的 Jordan–Chevalley 定理的新证明。我们还给出了这些模栈的 Tannakian 描述，并用以证明若 $E$ 为普通椭圆曲线，则 $E$ 上带标架的幂单丛的集合与 $G$ 中的幂单锥等变同构。最后，我们利用 Borel–de Siebenthal 算法对 $E$-伪 Levi 子群进行分类，并计算了一些显式例子。