椭圆曲线上半稳定丛的单值化

设 $G$ 为连通约化复代数群，$E$ 为复椭圆曲线。令 $G_E$ 表示 $E$ 上半稳定 $G$-丛的栈中平凡丛的连通分量。我们通过 $G$ 的环群约化子群的伴随商引入 $G_E$ 的复解析单值化（uniformization）。这可视为经典复解析单值化 $E \simeq \mathbb{C}^*/q^{\mathbb{Z}}$ 的非交换版本。类似地，我们通过指数映射构造 $G$ 本身的复解析单值化，提供标准同构 $\mathbb{C}^* \simeq \mathbb{C}/\mathbb{Z}$ 的非交换版本，以及推广标准表示 $E = \mathbb{C}/(\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \tau )$ 的 $G_E$ 单值化。最后，我们将这些结果应用于具有幂零奇异支撑的层。作为亏格1的 Betti 几何 Langlands 猜想的一个应用，我们定义了从 $Sh_\mathcal{N}(G_E)$（自守范畴的半稳定部分）到 ${IndCoh}_{\check{\mathcal{N}}}({Locsys}_{\check G} (E))$（谱范畴）的函子。