分段平凡的主余模代数的约化

设 $G'$ 为拓扑群 $G$ 的闭子群。主 $G$-丛 $X$ 可约化为局部平凡的主 $G'$-丛 $X'$ 当且仅当存在 $X$ 的局部平凡化使得所有转移函数在 $G'$ 中取值。我们证明了该定理的非交换几何对应物。为此，我们采用分段平凡的主余模代数概念来替代局部平凡的紧主丛。为了说明我们的定理，首先我们定义了 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-主丛 $S^2\rightarrow \mathbb{R}P^2$ 的一种新的非交换形变，它产生了一个分段平凡的主余模代数。它是量子立方体的 C*-代数，其每个面由 Toeplitz 代数给出。$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-不变子代数定义了量子 $\mathbb{R}P^2$ 的 C*-代数。它由 Toeplitz 代数的三重拉回给出。接下来，我们将这个非交换 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-主丛延拓为非交换 $U(1)$-主丛，使得前者成为后者的约化，从而实例化了我们的定理。此外，利用 K-理论的结果，我们证明了延拓后的非交换丛不是平凡的。