关于复可解流形的典范丛及其在超复几何中的应用

我们研究具有全纯平凡典范丛的复可解流形 $\Gamma\backslash G$。我们表明该丛的平凡化截面可能由 $G$ 的作用保持不变或不是不变的。首先，我们用典范对应于 $(\mathfrak{g},J)$ 的 Koszul 1-形式 $\psi$ 刻画不变平凡化截面的存在性，其中 $\mathfrak{g}$ 是 $G$ 的李代数，并利用此刻画产生具有平凡典范丛的复可解流形的新例子。此外，我们给出一个也用 $\psi$ 表示的代数障碍，用于判断一个复可解流形具有平凡（或更一般地全纯挠）典范丛。最后，我们展示一个紧超复可解流形 $(M^{4n},\{J_1,J_2,J_3\})$ 使得 $(M,J_{\alpha})$ 的典范丛仅对 $\alpha=1$ 是平凡的，从而 $M$ 不是 $\operatorname{SL}(n,\mathbb{H})$-流形。