双曲几何与具有平凡典范丛的非凯勒流形
辛几何
2017-03-24 v4 微分几何
摘要
我们利用双曲几何构造了具有平凡典范丛且无相容凯勒结构的单连通辛流形或复流形。我们从C^4中二次锥面的解奇异化开始：平滑化是H^3上的一个自然S^3丛，其全纯几何由双曲度量决定；小解消是H^4上的一个自然S^2丛，其辛几何由该度量决定。利用双曲几何，我们找到了具有平凡典范丛的轨形商；通过互反解消构造出光滑例子。特别地，我们找到了第一个c_1=0且不承认相容凯勒结构的单连通辛6-流形。我们还发现了2(S^3×S^3)#(S^2×S^4)上具有平凡典范丛的无穷多个不同复结构。最后，我们解释了如何将高维双曲流形的类似构造推广到12维及更高维的辛非凯勒“法诺”流形。
引用
@article{arxiv.0905.3237,
title = {Hyperbolic geometry and non-Kahler manifolds with trivial canonical bundle},
author = {Joel Fine and Dmitri Panov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.3237},
year = {2017}
}
备注
27 pages. v4 corrected error in discussion of topology of symplectic example