关于具有双曲基本群的渐近流形上圆丛的 Hopf 问题

Christoforos Neofytidis

关于具有双曲基本群的渐近流形上圆丛的 Hopf 问题

几何拓扑 2024-06-11 v3 代数拓扑微分几何群论

作者: Christoforos Neofytidis

摘要

我们证明：具有双曲基本群的闭定向渐近流形上的圆丛，当且仅当其 virtually trivial 时，才容许绝对次数大于一的自映射。这在所有维数上推广了双曲曲面上的圆丛情形，而后者的结果已由 Brooks 与 Goldman 关于 Seifert 体积的工作所知晓。作为推论，我们验证了针对上述流形类的 Hopf 问题如下强形式：具有双曲基本群的闭定向渐近流形上圆丛的每一个非零次数自映射，要么同伦于一个同胚，要么同伦于一个非平凡覆盖，且该丛是 virtually trivial。作为另一应用，我们导出了任意维数下、在具有双曲基本群的渐近流形上非平凡圆丛处关于映射次数单调的非零数值不变量的首批例子。

关键词

圆丛渐近流形双曲基本群自映射 Hopf问题映射次数 Seifert体积

引用

@article{arxiv.1712.03582,
  title  = {On a problem of Hopf for circle bundles over aspherical manifolds with hyperbolic fundamental groups},
  author = {Christoforos Neofytidis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1712.03582},
  year   = {2024}
}

备注

12 pages; v2: results extended to circle bundles over aspherical manifolds with hyperbolic fundamental groups, title changed accordingly; v3: final version, to appear in Algebraic and Geometric Topology

关于具有双曲基本群的渐近流形上圆丛的 Hopf 问题

摘要

关键词

引用

备注

相关论文