渐近测地超曲面与双曲空间流形的基本群
几何拓扑
2026-03-27 v1 微分几何
摘要
我们考察闭合超曲面在双曲流形中的光滑浸入，直到同伦和共轭。我们证明，如果闭合双曲流形M包含一序列渐近测地超曲面，那么π₁(M)是 virtually special的，从而是整数上的线性的。如果M（维度至少为3）是类型I的算术，那么我们构造一序列超曲面，这些超曲面是渐近测地的（但不是完全测地的），强填充的，并且在M上的Grassmann包中均匀分布。这部分回答了Al Assal--Lowe的问题。作为一个推论，对于每个维度为SO(n+1,1)类型I的cocompact算术格子Γ，存在无限多个算术和无限多个非算术cocompact格子H（维度为SO(n,1)），这些格子H通过单射嵌入Γ，但不能扩展为从SO(n,1)到SO(n+1,1)的Lie群同态。
引用
@article{arxiv.2603.24869,
title = {Asymptotically geodesic hypersurfaces and the fundamental groups of hyperbolic manifolds},
author = {Xiaolong Hans Han and Ruojing Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24869},
year = {2026}
}
备注
35 pages